已知F1、F2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>
已知F1、F2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦.
已知F1、F2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=______
正確答案：
考點：橢圓性質，解三角形
解：解：橢圓：x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²－b²
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①
由橢圓定義：PF1＋PF2＝2a，
∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②
②－①得2PF1×PF2＝4b²，
∴PF1×PF2＝2b²
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9
∴b＝3
補充練習：
橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點F1,F2.點P在橢圓C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/3
1)求橢圓方程
2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓A,B兩點,且A,B關于點M對稱,求直線l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1
(2)圓的方程可化為
(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圓心為（-2，1）
令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率為k，帶入橢圓方程有
(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4
即
k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
由M（-2，1）可得斜率
k=8/9
又直線過點M（-2，1），所以
y-1=8/9(x+2)
源于查字典網
解：解：橢圓：x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²－b²
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①
由橢圓定義：PF1＋PF2＝2a，
∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②
②－①得2PF1×PF2＝4b²，
∴PF1×PF2＝2b²
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9
∴b＝3
補充練習：
橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點F1,F2.點P在橢圓C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/3
1)求橢圓方程
2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓A,B兩點,且A,B關于點M對稱,求直線l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1
(2)圓的方程可化為
(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圓心為（-2，1）
令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率為k，帶入橢圓方程有
(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4
即
k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
由M（-2，1）可得斜率
k=8/9
又直線過點M（-2，1），所以
y-1=8/9(x+2)
